Cho $a, b, c$ là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y={{\log }_{a}}x, y-{{\log }_{b}}x, y={{\log }_{c}}x.$ Mệnh đề nào...

Phương pháp:
Dựa vào tính đơn điệu của hàm số logarit để so sánh các giá trị của $a, b, c.$
Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số $y={{\log }_{a}}x$ là hàm số nghịch biến $\Rightarrow 0<a<1.$
Hàm số $y={{\log }_{c}}x, y={{\log }_{b}}x$ là các hàm số đồng biến $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b>1 \\
& c>1 \\
\end{aligned} \right..$
Ta lấy điểm $B\left({{x}_{0}};{{y}_{2}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y={{\log }_{b}}x$ và điểm $C\left({{x}_{0}};{{y}_{1}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y={{\log }_{c}}x$ như hình vẽ.
Khi đó ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{y}_{2}}={{\log }_{b}}{{x}_{0}} \\
& {{y}_{1}}={{\log }_{c}}{{x}_{0}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}={{b}^{{{y}_{2}}}} \\
& {{x}_{0}}={{c}^{{{y}_{1}}}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{b}^{{{y}_{2}}}}={{c}^{{{y}_{1}}}}$
Mà $\left\{ \begin{aligned}
& {{y}_{1}}<{{y}_{2}} \\
& b>1 \\
& c>1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow b<c.$
$\Rightarrow a<1<b<c.$