Google
Câu hỏi: Cho $a,b,c$ là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y={{\log }_{a}}x,y={{\log }_{b}}x,y={{\log }_{c}}x.$
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $c<b<a$
B. $c<a<b$
C. $a<c<b$
D. $a<b<c$
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $c<b<a$
B. $c<a<b$
C. $a<c<b$
D. $a<b<c$
Từ đồ thị hàm số, ta có $a>1,b>1$ và $0<c<1,$ do đó $c<a$ và $c<b.$
Mặt khác, chọn $y=m$ khi đó tồn tại ${{x}_{1}},{{x}_{2}}>0$ thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{a}}{{x}_{1}}=m \\
& {{\log }_{b}}{{x}_{2}}=m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{m}}={{x}_{1}} \\
& {{b}^{m}}={{x}_{2}} \\
\end{aligned} \right..$
Dễ thấy, ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Leftrightarrow {{a}^{m}}<{{b}^{m}}\Leftrightarrow a<b.$
Vậy $c<a<b.$
Mặt khác, chọn $y=m$ khi đó tồn tại ${{x}_{1}},{{x}_{2}}>0$ thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{a}}{{x}_{1}}=m \\
& {{\log }_{b}}{{x}_{2}}=m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{m}}={{x}_{1}} \\
& {{b}^{m}}={{x}_{2}} \\
\end{aligned} \right..$
Dễ thấy, ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Leftrightarrow {{a}^{m}}<{{b}^{m}}\Leftrightarrow a<b.$
Vậy $c<a<b.$
Đáp án B.