Cho $a, b, c$ là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x .$ Khẳng định...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho

a, b, c

là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số

y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x .

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

c < b < a

B.

c < a < b

C.

a < c < b

D.

a < b < c

Từ đồ thị hàm số, ta có

a > 1, b > 1

và

0 < c < 1,

do đó

c < a

và

c < b .

Mặt khác, chọn

y = m

khi đó tồn tại

x_{1}, x_{2} > 0

thỏa mãn

{\begin{aligned} \log_{a} x_{1} = m \\ \log_{b} x_{2} = m \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a^{m} = x_{1} \\ b^{m} = x_{2} \end{aligned} .

Dễ thấy,

x_{1} < x_{2} \Leftrightarrow a^{m} < b^{m} \Leftrightarrow a < b .

Vậy

c < a < b .

Đáp án B.

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y=logax,y=logbx,y=logcx. Khẳng định...