Google
Câu hỏi: Cho $a,b,c$ là các số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số $y={{a}^{x}},y={{\log }_{b}}x,y={{\log }_{c}}x$ được cho trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $c<a<b.$
B. $c<b<a.$
C. $b<a<c.$
D. $b<c<a.$
A. $c<a<b.$
B. $c<b<a.$
C. $b<a<c.$
D. $b<c<a.$
Từ đồ thị các hàm số đã cho ta thấy:
Hàm số $y={{a}^{x}}$ luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên $a>1$.
Hàm số $y={{\log }_{b}}x$ và $y={{\log }_{c}}x$ luôn nghịch biến trên $(0;+\infty )$ nên $0<b;c<1.$
Mặt khác, với mọi giá trị của x trong khoảng $(1;+\infty )$ thì ${{\log }_{b}}x>{{\log }_{c}}x\Rightarrow b<c$
Do đó: $0<b<c<1<a\Leftrightarrow b<c<a$
Hàm số $y={{a}^{x}}$ luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên $a>1$.
Hàm số $y={{\log }_{b}}x$ và $y={{\log }_{c}}x$ luôn nghịch biến trên $(0;+\infty )$ nên $0<b;c<1.$
Mặt khác, với mọi giá trị của x trong khoảng $(1;+\infty )$ thì ${{\log }_{b}}x>{{\log }_{c}}x\Rightarrow b<c$
Do đó: $0<b<c<1<a\Leftrightarrow b<c<a$
Đáp án D.