Cho $a$ , $b$ , $c$ là các số thực dương khác $1$ . Có bao nhiêu mệnh...

The Collectors · 15/3/22

Câu hỏi: Cho

a

,

b

,

c

là các số thực dương khác

1

. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong bốn mệnh đề sau:
1.

a^{\log_{b} c} = c^{\log_{b} a}

.3.

\log_{a} (b c) = \log_{a} b . \log_{a} c

.
2.

\log_{a} b + \log_{b} a > 2

.4.

\log_{a} c = \log_{a} b . \log_{b} c

.
A.

2

.
B.

1

.
C.

0

.
D.

3

.

Xét đáp án A:

a^{\log_{b} c} = c^{\log_{b} a} \Leftrightarrow \log_{b} c = \log_{a} c . \log_{b} a

nên A đúng;
Xét đáp án B:

\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c

nên B sai;
Xét đáp án C: Áp bụng bất đẳng thức cauchy

\log_{a} b

và

\log_{b} a

; ta có

\log_{a} b + \log_{b} a \geq 2 \sqrt{\log_{a} b . \log_{b} a} = 2

nên C sai khi

a = b

;
Xét đáp án D:

\log_{a} c = \log_{a} b . \log_{b} c

nên D đúng.
Vậy có

2

mệnh đề sai.

Đáp án A.

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh...