Google
Câu hỏi: Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực dương khác $1$. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong bốn mệnh đề sau:
1. ${{a}^{{{\log }_{b}}c}}={{c}^{{{\log }_{b}}a}}$.3. ${{\log }_{a}}\left( bc \right)={{\log }_{a}}b.{{\log }_{a}}c$.
2. ${{\log }_{a}}b+{{\log }_{b}}a>2$.4. ${{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}c$.
A. $2$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $3$.
1. ${{a}^{{{\log }_{b}}c}}={{c}^{{{\log }_{b}}a}}$.3. ${{\log }_{a}}\left( bc \right)={{\log }_{a}}b.{{\log }_{a}}c$.
2. ${{\log }_{a}}b+{{\log }_{b}}a>2$.4. ${{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}c$.
A. $2$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $3$.
Xét đáp án A: ${{a}^{{{\log }_{b}}c}}={{c}^{{{\log }_{b}}a}}\Leftrightarrow {{\log }_{b}}c={{\log }_{a}}c.{{\log }_{b}}a$ nên A đúng;
Xét đáp án B: ${{\log }_{a}}\left( bc \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c$ nên B sai;
Xét đáp án C: Áp bụng bất đẳng thức cauchy ${{\log }_{a}}b$ và ${{\log }_{b}}a$ ; ta có
${{\log }_{a}}b+{{\log }_{b}}a\ge 2\sqrt{{{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}a}=2$ nên C sai khi $a=b$ ;
Xét đáp án D: ${{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}c$ nên D đúng.
Vậy có $2$ mệnh đề sai.
Xét đáp án B: ${{\log }_{a}}\left( bc \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c$ nên B sai;
Xét đáp án C: Áp bụng bất đẳng thức cauchy ${{\log }_{a}}b$ và ${{\log }_{b}}a$ ; ta có
${{\log }_{a}}b+{{\log }_{b}}a\ge 2\sqrt{{{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}a}=2$ nên C sai khi $a=b$ ;
Xét đáp án D: ${{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}c$ nên D đúng.
Vậy có $2$ mệnh đề sai.
Đáp án A.