Cho $a,b,c$ là các số thực đôi một khác nhau thuộc đoạn $\left[...

Bài toán này ta sử dụng hai bất đẳng thức:
. Dấu bằng xẩy ra khi .
. Dấu bằng xẩy ra khi .
Không mất tính tổng quát ta giả sử .
Khi đó: .
.
Áp dụng (1) ta có: .
Áp dụng bất đẳng thức (2) ta có: .
Do đó:
.
Vậy GTNN của là . Dấu bằng xẩy ra khi và các hoán vị của nó.