Google
Câu hỏi: Cho $a>1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $\dfrac{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}}{a}>1$.
B. ${{a}^{\dfrac{1}{3}}}>\sqrt{a}$.
C. ${{a}^{-\sqrt{3}}}>\dfrac{1}{{{a}^{\sqrt{5}}}}$.
D. $\dfrac{1}{{{a}^{2016}}}<\dfrac{1}{{{a}^{2017}}}$.
A. $\dfrac{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}}{a}>1$.
B. ${{a}^{\dfrac{1}{3}}}>\sqrt{a}$.
C. ${{a}^{-\sqrt{3}}}>\dfrac{1}{{{a}^{\sqrt{5}}}}$.
D. $\dfrac{1}{{{a}^{2016}}}<\dfrac{1}{{{a}^{2017}}}$.
Xét đáp án A có $\dfrac{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}}{a}={{a}^{\dfrac{-1}{3}}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{a}}<1,\forall a>1$ nên loại.
Xét đáp án B có $\sqrt{a}={{a}^{\dfrac{1}{2}}}>{{a}^{\dfrac{1}{3}}},\forall a>1$ nên loại.
Xét đáp án C có ${{a}^{-\sqrt{3}}}=\dfrac{1}{{{a}^{\sqrt{3}}}}$ mà $0<{{a}^{\sqrt{3}}}<{{a}^{\sqrt{5}}},\forall a>1$ do $\sqrt{3}<\sqrt{5}\Rightarrow \dfrac{1}{{{a}^{\sqrt{3}}}}>\dfrac{1}{{{a}^{\sqrt{5}}}}$
Nên chọn C.
Xét đáp án D có ${{a}^{2016}}<{{a}^{2017}},\forall a>1\Rightarrow \dfrac{1}{{{a}^{2016}}}>\dfrac{1}{{{a}^{2017}}}$ nên loại.
Xét đáp án B có $\sqrt{a}={{a}^{\dfrac{1}{2}}}>{{a}^{\dfrac{1}{3}}},\forall a>1$ nên loại.
Xét đáp án C có ${{a}^{-\sqrt{3}}}=\dfrac{1}{{{a}^{\sqrt{3}}}}$ mà $0<{{a}^{\sqrt{3}}}<{{a}^{\sqrt{5}}},\forall a>1$ do $\sqrt{3}<\sqrt{5}\Rightarrow \dfrac{1}{{{a}^{\sqrt{3}}}}>\dfrac{1}{{{a}^{\sqrt{5}}}}$
Nên chọn C.
Xét đáp án D có ${{a}^{2016}}<{{a}^{2017}},\forall a>1\Rightarrow \dfrac{1}{{{a}^{2016}}}>\dfrac{1}{{{a}^{2017}}}$ nên loại.
Đáp án C.
