Google
Câu hỏi: Cho ${{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=7$. Khi đó biểu thức $P=\dfrac{5-{{2}^{x}}-{{2}^{-x}}}{3+{{2}^{x+1}}+{{2}^{1-x}}}=\dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a\in \mathbb{Z},b\in {{\mathbb{Z}}^{+}}$. Tính tổng $a+b$ có giá trị bằng
A. $8$.
B. $11$.
C. $17$.
D. $4$
A. $8$.
B. $11$.
C. $17$.
D. $4$
Ta có ${{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=7\Leftrightarrow \left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)=9\Leftrightarrow {{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=3$
$P=\dfrac{5-{{2}^{x}}-{{2}^{-x}}}{3+{{2}^{x+1}}+{{2}^{1-x}}}=\dfrac{5-\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}{3+2\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}=\dfrac{2}{9}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=9 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b=11$.
$P=\dfrac{5-{{2}^{x}}-{{2}^{-x}}}{3+{{2}^{x+1}}+{{2}^{1-x}}}=\dfrac{5-\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}{3+2\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}=\dfrac{2}{9}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=9 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b=11$.
Đáp án B.