Google
Câu hỏi: Cho 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là ${{\text{x}}_{1}}=2a\cos \omega t\left( cm \right)$ ; ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)$ (cm) và ${{\text{x}}_{3}}=a\cos \left( \omega t+\pi \right)\left( cm \right)$. Gọi ${{x}_{12}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}$ và ${{x}_{23}}={{x}_{2}}+{{x}_{3}}$. Biết đồ thị sự phụ thuộc ${{x}_{12}}$ và ${{x}_{23}}$ theo thời gian như hình vẽ. Tính ${{\varphi }_{2}}$
A. ${{\varphi }_{2}}=\dfrac{2\pi }{3}$
B. ${{\varphi }_{2}}=\dfrac{5\pi }{6}$
C. ${{\varphi }_{2}}=\dfrac{\pi }{3}$
D. ${{\varphi }_{2}}=\dfrac{\pi }{6}$
B. ${{\varphi }_{2}}=\dfrac{5\pi }{6}$
C. ${{\varphi }_{2}}=\dfrac{\pi }{3}$
D. ${{\varphi }_{2}}=\dfrac{\pi }{6}$
Theo đề ra ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\text{x}}_{1}}=2a\cos \left( \omega t \right)=-2{{x}_{3}} \\
& {{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \\
& {{x}_{3}}=a\cos \left( \omega t+\pi \right)=-a\cos \omega t \\
\end{aligned} \right.$
Ta đã biết tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phưong cùng tần số là dao động tổng hợp cũng cùng tần số vói dao động thành phần:
Từ đồ thị ta có $\dfrac{T}{4}=0,5\Rightarrow \omega =\pi \left( {rad}/{s} \right)$
Từ đồ thị có ${{A}_{23}}=4cm$ ;tại $t=0$ vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm $\to $ trên đường tròn lượng giác là vị trí 12h
$\Rightarrow {{\varphi }_{23}}=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{x}_{23}}={{x}_{2}}+{{x}_{3}}=4\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( cm \right)$
Từ đồ thị ta có: ${{A}_{12}}=8cm$ ; $t=0$ vật ở vị trí có li độ dương và đang di chuyển theo chiều âm, sau 0,5s vật ở vị trí có li độ -4cm và theo chiều âm. Trong thời gian 0,5s góc quét là $\Delta \varphi =\pi .0,5=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{12}}=\dfrac{\pi }{6}$
$\Rightarrow {{x}_{12}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=8\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\text{x}}_{23}}={{x}_{2}}+{{x}_{3}} \\
& {{x}_{12}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-2{{\text{x}}_{3}}+{{x}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Nhân 2 vào phương trình trên rồi cộng vế với vế ${{\text{x}}_{2}}=\dfrac{{{x}_{12}}+2{{\text{x}}_{23}}}{3}\Rightarrow {{\varphi }_{2}}=\dfrac{\pi }{3}$
& {{\text{x}}_{1}}=2a\cos \left( \omega t \right)=-2{{x}_{3}} \\
& {{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \\
& {{x}_{3}}=a\cos \left( \omega t+\pi \right)=-a\cos \omega t \\
\end{aligned} \right.$
Ta đã biết tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phưong cùng tần số là dao động tổng hợp cũng cùng tần số vói dao động thành phần:
Từ đồ thị ta có $\dfrac{T}{4}=0,5\Rightarrow \omega =\pi \left( {rad}/{s} \right)$
Từ đồ thị có ${{A}_{23}}=4cm$ ;tại $t=0$ vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm $\to $ trên đường tròn lượng giác là vị trí 12h
$\Rightarrow {{\varphi }_{23}}=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{x}_{23}}={{x}_{2}}+{{x}_{3}}=4\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( cm \right)$
Từ đồ thị ta có: ${{A}_{12}}=8cm$ ; $t=0$ vật ở vị trí có li độ dương và đang di chuyển theo chiều âm, sau 0,5s vật ở vị trí có li độ -4cm và theo chiều âm. Trong thời gian 0,5s góc quét là $\Delta \varphi =\pi .0,5=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{12}}=\dfrac{\pi }{6}$
$\Rightarrow {{x}_{12}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=8\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\text{x}}_{23}}={{x}_{2}}+{{x}_{3}} \\
& {{x}_{12}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-2{{\text{x}}_{3}}+{{x}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Nhân 2 vào phương trình trên rồi cộng vế với vế ${{\text{x}}_{2}}=\dfrac{{{x}_{12}}+2{{\text{x}}_{23}}}{3}\Rightarrow {{\varphi }_{2}}=\dfrac{\pi }{3}$
Đáp án C.