Google
Câu hỏi: Chất phóng xạ X thực hiện phóng xạ và biến thành chất Y. Ban đầu có một khối chất X nguyên chất. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của số hạt nhân X và Y theo thời gian như hình vẽ. Tỉ số giữa số hạt nhân X và số hạt nhân Y ở thời điểm $t=\dfrac{{{t}_{o}}}{2}$ là
A. $2\sqrt{2}$
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{2}+1$
D. $\sqrt{2}-1$
A. $2\sqrt{2}$
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{2}+1$
D. $\sqrt{2}-1$
Tại thời điểm ${{t}_{0}}$ ta có
${{N}_{X}}={{N}_{Y}}\Leftrightarrow \dfrac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}=1\Leftrightarrow \dfrac{{{N}_{0}}-{{N}_{X}}}{{{N}_{X}}}=1\Leftrightarrow \dfrac{{{N}_{0}}}{{{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{0}}}{T}}}}-1=1\Leftrightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{0}}}{T}}}=2\Leftrightarrow \dfrac{{{t}_{0}}}{T}=1\Leftrightarrow {{t}_{0}}=T$
Tại thời điểm $t=\dfrac{{{t}_{0}}}{2}\Rightarrow t=\dfrac{{{T}_{0}}}{2}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}={{2}^{\dfrac{t}{T}}}-1={{2}^{0,5}}-1=\sqrt{2}-1\Rightarrow \dfrac{{{N}_{X}}}{{{N}_{Y}}}=1+\sqrt{2}$
${{N}_{X}}={{N}_{Y}}\Leftrightarrow \dfrac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}=1\Leftrightarrow \dfrac{{{N}_{0}}-{{N}_{X}}}{{{N}_{X}}}=1\Leftrightarrow \dfrac{{{N}_{0}}}{{{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{0}}}{T}}}}-1=1\Leftrightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{0}}}{T}}}=2\Leftrightarrow \dfrac{{{t}_{0}}}{T}=1\Leftrightarrow {{t}_{0}}=T$
Tại thời điểm $t=\dfrac{{{t}_{0}}}{2}\Rightarrow t=\dfrac{{{T}_{0}}}{2}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}={{2}^{\dfrac{t}{T}}}-1={{2}^{0,5}}-1=\sqrt{2}-1\Rightarrow \dfrac{{{N}_{X}}}{{{N}_{Y}}}=1+\sqrt{2}$
Đáp án C.