Google
Câu hỏi: Chất phóng xạ Poloni $_{84}^{210}Pb$ phát ra tia $\alpha $ và biến đổi thành chì $_{82}^{206}Pb$. Gọi chu kì bán rã của Poloni là T. Ban đầu $\left( t=0 \right)$ có một mẫu $_{84}^{210}Po$ nguyên chất. Trong khoảng thời gian từ $t=0$ đến $t=2T$ có 63 mg $_{84}^{210}Po$ trong mẫu bị phân rã. Lấy khối lượng nguyên tử tính theo đơn vị u bằng số khối của hạt nhân của nguyên tử đó. Trong khoảng thời gian từ $t=2T$ đến $t=3T$, lượng $_{82}^{206}Pb$ được tạo thành trong mẫu có khối lượng là:
A. 10,3 mg.
B. 73,5 mg.
C. 72,1 mg.
D. 5,25 mg.
A. 10,3 mg.
B. 73,5 mg.
C. 72,1 mg.
D. 5,25 mg.
Gọi ${{m}_{0}}$ là khối lượng ban đầu của Po.
+ Sau thời gian ${{t}_{1}}=2T$ :
Khối lượng Po bị phân rã: $\Delta {{m}_{Po1}}={{m}_{0}}\left( 1-{{2}^{\dfrac{-{{t}_{1}}}{T}}} \right)=\dfrac{3{{m}_{0}}}{4}\to {{m}_{0}}=84mg$.
Khối lượng Po còn lại: $\Delta {{m}_{Po1}}=21mg$.
Khối lượng Pb sinh ra: $\dfrac{{{m}_{Pb1}}}{{{m}_{Po1}}}=\dfrac{{{A}_{Pb}}}{{{A}_{Po}}}\left( {{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}-1 \right)=\dfrac{206}{210}.\left( {{2}^{2}}-1 \right)=\dfrac{103}{35}\to {{m}_{Pb1}}=61,8mg$.
+ Sau thời gian ${{t}_{2}}=3T$
Khối lượng Po còn lại: ${{m}_{Po2}}={{m}_{0}}{{.2}^{\dfrac{-{{t}_{2}}}{T}}}={{m}_{0}}{{.2}^{-3}}=10,5mg$.
Khối lượng Pb sinh ra: $\dfrac{{{m}_{Pb2}}}{{{m}_{Po2}}}=\dfrac{{{A}_{Pb}}}{{{A}_{Po}}}\left( {{2}^{\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}-1 \right)=\dfrac{206}{210}.\left( {{2}^{3}}-1 \right)=\dfrac{103}{15}\to {{m}_{Pb2}}=72,1mg$.
$\Rightarrow $ Từ $t=2T$ đến $t=3T$, lượng Pb được tạo thành trong mẫu có khối lượng là: $72,1-61,8=10,3mg$
+ Sau thời gian ${{t}_{1}}=2T$ :
Khối lượng Po bị phân rã: $\Delta {{m}_{Po1}}={{m}_{0}}\left( 1-{{2}^{\dfrac{-{{t}_{1}}}{T}}} \right)=\dfrac{3{{m}_{0}}}{4}\to {{m}_{0}}=84mg$.
Khối lượng Po còn lại: $\Delta {{m}_{Po1}}=21mg$.
Khối lượng Pb sinh ra: $\dfrac{{{m}_{Pb1}}}{{{m}_{Po1}}}=\dfrac{{{A}_{Pb}}}{{{A}_{Po}}}\left( {{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}-1 \right)=\dfrac{206}{210}.\left( {{2}^{2}}-1 \right)=\dfrac{103}{35}\to {{m}_{Pb1}}=61,8mg$.
+ Sau thời gian ${{t}_{2}}=3T$
Khối lượng Po còn lại: ${{m}_{Po2}}={{m}_{0}}{{.2}^{\dfrac{-{{t}_{2}}}{T}}}={{m}_{0}}{{.2}^{-3}}=10,5mg$.
Khối lượng Pb sinh ra: $\dfrac{{{m}_{Pb2}}}{{{m}_{Po2}}}=\dfrac{{{A}_{Pb}}}{{{A}_{Po}}}\left( {{2}^{\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}-1 \right)=\dfrac{206}{210}.\left( {{2}^{3}}-1 \right)=\dfrac{103}{15}\to {{m}_{Pb2}}=72,1mg$.
$\Rightarrow $ Từ $t=2T$ đến $t=3T$, lượng Pb được tạo thành trong mẫu có khối lượng là: $72,1-61,8=10,3mg$
Đáp án A.