Google
Câu hỏi: Chứng tỏ rằng, với hệ hai thấu kính đồng trục ghép sát nhau ta luôn có:
d2 = -d1'
d2 = -d1'
Lời giải chi tiết
Sơ đồ tạo ảnh của hệ hai thấu kính đồng trục:
\(\mathop {AB}\limits_{{d_1}} \to \mathop {{A_1}{B_1}}\limits_{{d_1}} \to \mathop {{A_2}{B_2}\left( {{L_1}} \right)}\limits_{{d_2}} \to \left({{L_2}} \right)\) .
Trong đó: .\(\dfrac{1}{{{f_1}}} = \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_1}}}; \dfrac{1}{{{f_2}}} = \dfrac{1}{{{d_2}}} + \dfrac{1}{{{d_2}}} \left( 1 \right)\) .
Trường hợp hai thấu kính ghép sát nhau hệ tương đương với một thấu kính có độ tụ:
\(D = {D_1} + {D_2} \Rightarrow \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{f_1}}} + \dfrac{1}{{{f_2}}} \left( 2 \right)\)
Có sơ đồ tạo ảnh :
\(\mathop {AB}\limits_{{d_1}} \to \mathop {{A_2}{B_2}}\limits_{{d_2}} \left( {{L_1}} \right)\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_2}}} \left( 3 \right)\)
Từ (1); (2) và (3) suy ra:
\(\dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_2}}} = 0 \Rightarrow {d_2} = - {d_1}\) (ĐPCM)
\({d_1} + {d_2} = {O_1}{O_2} = 1\)
(bằng khoàng cách giữa hai thấu kính)
Sơ đồ tạo ảnh của hệ hai thấu kính đồng trục:
\(\mathop {AB}\limits_{{d_1}} \to \mathop {{A_1}{B_1}}\limits_{{d_1}} \to \mathop {{A_2}{B_2}\left( {{L_1}} \right)}\limits_{{d_2}} \to \left({{L_2}} \right)\) .
Trong đó: .\(\dfrac{1}{{{f_1}}} = \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_1}}}; \dfrac{1}{{{f_2}}} = \dfrac{1}{{{d_2}}} + \dfrac{1}{{{d_2}}} \left( 1 \right)\) .
Trường hợp hai thấu kính ghép sát nhau hệ tương đương với một thấu kính có độ tụ:
\(D = {D_1} + {D_2} \Rightarrow \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{f_1}}} + \dfrac{1}{{{f_2}}} \left( 2 \right)\)
Có sơ đồ tạo ảnh :
\(\mathop {AB}\limits_{{d_1}} \to \mathop {{A_2}{B_2}}\limits_{{d_2}} \left( {{L_1}} \right)\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_2}}} \left( 3 \right)\)
Từ (1); (2) và (3) suy ra:
\(\dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_2}}} = 0 \Rightarrow {d_2} = - {d_1}\) (ĐPCM)
\({d_1} + {d_2} = {O_1}{O_2} = 1\)
(bằng khoàng cách giữa hai thấu kính)