Câu hỏi: Cho ba tia Ox, Oy, Oz. Trên các tia Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A và A’, B và B’, C và C’ sao cho BC cắt B’C’ tại M, CA cắt C’A’ tại N và AB cắt A’B’ tại I. Chứng minh ba điểm M, N, I thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Trường hợp Ox, Oy, Oz không đồng phẳng
Dễ thấy M, N, I là ba điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt (ABC) và (A’B’C’) nên chúng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Vậy ba điểm M, N, I thẳng hàng.
Trường hợp Ox, Oy, Oz thuộc mặt phẳng (P).
Qua O ta dựng một đường thẳng
Trường hợp Ox, Oy, Oz không đồng phẳng
Dễ thấy M, N, I là ba điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt (ABC) và (A’B’C’) nên chúng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Vậy ba điểm M, N, I thẳng hàng.
Trường hợp Ox, Oy, Oz thuộc mặt phẳng (P).
Qua O ta dựng một đường thẳng