Google
Câu hỏi: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hai điểm phân biệt M, N nằm trên đoạn thẳng AB và hai điểm phân biệt I, J nằm trên đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, J không đồng phẳng.
Lời giải chi tiết
Giả sử có mp(P) chứa bốn điểm M, N, I, J. Khi đó:
\(\eqalign{
& M \in \left(P \right), N \in \left(P \right) \Rightarrow MN \subset \left(P \right) \cr
& \Rightarrow A \in \left(P \right), B \in \left(P \right) \cr} \)
và
\(\eqalign{
& I \in \left(P \right), J \in \left(P \right) \Rightarrow {\rm{IJ}} \subset \left(P \right) \cr
& \Rightarrow C \in \left(P \right), D \in \left(P \right) \cr} \)
nên A, B, C, D đều thuộc (P) (trái giả thiết). Suy ra điều phải chứng minh.
Giả sử có mp(P) chứa bốn điểm M, N, I, J. Khi đó:
\(\eqalign{
& M \in \left(P \right), N \in \left(P \right) \Rightarrow MN \subset \left(P \right) \cr
& \Rightarrow A \in \left(P \right), B \in \left(P \right) \cr} \)
và
\(\eqalign{
& I \in \left(P \right), J \in \left(P \right) \Rightarrow {\rm{IJ}} \subset \left(P \right) \cr
& \Rightarrow C \in \left(P \right), D \in \left(P \right) \cr} \)
nên A, B, C, D đều thuộc (P) (trái giả thiết). Suy ra điều phải chứng minh.