Câu hỏi: Cho M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A1D1 của hình hộp ABCD. A1B1C1D1.
a) Xác định giao điểm P và Q của mặt phẳng (CMN) với các đường thẳng B1C1 và DB1.
b) Hãy biểu thị các vectơ
a) Xác định giao điểm P và Q của mặt phẳng (CMN) với các đường thẳng B1C1 và DB1.
b) Hãy biểu thị các vectơ
Lời giải chi tiết
A) Đặt
P là giao điểm của mp(CMN) với đường thẳng B1C1 khi và chỉ khi C, M, N, P thuộc một mặt phẳng và P thuộc đường thẳng B1C1.
Ta có các điểm M, N, C, P thuộc một mặt phẳng nên tồn tại các số x, y, z sao cho:
và
Ta có:
Vì P thuộc đường thẳng B1C1 nên
Từ (1), (2) và do
Kết hợp (*) và (**), ta có:
Vậy giao điểm của mp(CMN) với đường thẳng B1C1 là điểm P xác định bời
Tương tự như trên, nếu gọi Q là giao điểm của mp(CMN) với đường thẳng B1D thì ta có
và
Mặt khác
Ta có hệ phương trình sau:
Vậy giao điểm Q của đường thẳng B1D với mp(CMN) được xác định bởi
b) Từ kết quả của câu a), ta có :
A) Đặt
P là giao điểm của mp(CMN) với đường thẳng B1C1 khi và chỉ khi C, M, N, P thuộc một mặt phẳng và P thuộc đường thẳng B1C1.
Ta có các điểm M, N, C, P thuộc một mặt phẳng nên tồn tại các số x, y, z sao cho:
và
Ta có:
Vì P thuộc đường thẳng B1C1 nên
Từ (1), (2) và do
Kết hợp (*) và (**), ta có:
Vậy giao điểm của mp(CMN) với đường thẳng B1C1 là điểm P xác định bời
Tương tự như trên, nếu gọi Q là giao điểm của mp(CMN) với đường thẳng B1D thì ta có
và
Mặt khác
Ta có hệ phương trình sau:
Vậy giao điểm Q của đường thẳng B1D với mp(CMN) được xác định bởi
b) Từ kết quả của câu a), ta có :