Câu hỏi: Trong mp(P) cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Hai điểm A, B nằm ngoài mp(P) và đường thẳng AB cắt mp(P) tại C sao cho
a) Chứng minh rằng đường thẳng
b) Gọi I là giao điểm của
c) Chứng minh rằng đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố định.
a) Chứng minh rằng đường thẳng
b) Gọi I là giao điểm của
c) Chứng minh rằng đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố định.
Lời giải chi tiết
a) Mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (P) có ba điểm chung là
B) Ta có:
Từ đó, suy ra I thuộc giao tuyến
Chứng minh tương tự, điểm J chạy trên đường thẳng cố định
c) Hai đường thẳng IJ, AB đều thuộc mp(Q) và chúng không thể song song nên chúng cắt nhau tại một điểm K.
Ta có:
Mặt khác K thuộc AB. Do đó K chính là giao điểm của đường thẳng cố định AB với
Vậy đường thẳng IJ luôn đi qua điểm K cố định.
a) Mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (P) có ba điểm chung là
B) Ta có:
Từ đó, suy ra I thuộc giao tuyến
Chứng minh tương tự, điểm J chạy trên đường thẳng cố định
c) Hai đường thẳng IJ, AB đều thuộc mp(Q) và chúng không thể song song nên chúng cắt nhau tại một điểm K.
Ta có:
Mặt khác K thuộc AB. Do đó K chính là giao điểm của đường thẳng cố định AB với
Vậy đường thẳng IJ luôn đi qua điểm K cố định.