Câu hỏi: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Gọi
Lời giải chi tiết
Cách 1.
Đặt
Từ giả thiết, ta có
mà
Vậy
Lập luận tương tự như trên, ta có
Vậy
Điều này chứng tỏ B là trọng tâm của tứ diện
Cách 2.
Gọi I là giao điểm của BD’ và mp(AB’C) thì D’I = 2IB.
Gọi J là giao điểm của BD’ với mp (D1D2D3), do D1, D2, D3 là các điểm đối xứng của D’ lần lượt qua A, B’, C nên IJ = ID’ hay
Mặt khác I là trọng tâm tam giác AB’C nên J là trọng tâm tam giác D1D2D3. Từ đó B là trọng tâm của tứ diện
Cách 1.
Đặt
Từ giả thiết, ta có
mà
Vậy
Lập luận tương tự như trên, ta có
Vậy
Điều này chứng tỏ B là trọng tâm của tứ diện
Cách 2.
Gọi I là giao điểm của BD’ và mp(AB’C) thì D’I = 2IB.
Gọi J là giao điểm của BD’ với mp (D1D2D3), do D1, D2, D3 là các điểm đối xứng của D’ lần lượt qua A, B’, C nên IJ = ID’ hay
Mặt khác I là trọng tâm tam giác AB’C nên J là trọng tâm tam giác D1D2D3. Từ đó B là trọng tâm của tứ diện