Google
Câu hỏi: Cho hàm số
\(y = {x^3} - x\)
Tính \(\Delta y\) và dy tại \({x_0} = 2\) với \(\Delta x\) lần lượt nhận giá trị \(\Delta x = 1;\Delta x = 0;\Delta x = 0,01\). Tìm giá trị tương ứng của sai số tuyệt đối \(\Delta = \left| {\Delta y - dy} \right|\) và sai số tương đối
\(\partial = \left| {{{\Delta y - dy} \over {\Delta y}}} \right|\)
\(y = {x^3} - x\)
Tính \(\Delta y\) và dy tại \({x_0} = 2\) với \(\Delta x\) lần lượt nhận giá trị \(\Delta x = 1;\Delta x = 0;\Delta x = 0,01\). Tìm giá trị tương ứng của sai số tuyệt đối \(\Delta = \left| {\Delta y - dy} \right|\) và sai số tương đối
\(\partial = \left| {{{\Delta y - dy} \over {\Delta y}}} \right|\)
Lời giải chi tiết
Ta lập bảng sau đây
Chú ý. Qua bảng trên ta thấy, với \(\Delta x\) càng nhỏ thì sai số tuyệt đối của công thức gần đúng \(\Delta x \approx dy\) là \(\Delta = \left| {\Delta y - dy} \right|\) càng nhỏ và sai số tương đối \(\delta = \left| {{{\Delta y - dy} \over {\Delta y}}} \right|\) cũng càng nhỏ.
Ta lập bảng sau đây
| \(\Delta x\) | 1 | 0,1 | 0,01 |
| \(\Delta y\) | 18 | 1,161 | 0,110601 |
| \(dy\) | 11 | 1,1 | 0,11 |
| \(\Delta = \left| {\Delta y - dy} \right|\) | 7 | 0,061 | 0,000601 |
| \(\delta = \left| {{{\Delta y - dy} \over {\Delta y}}} \right|\) | 0,39 | 0,0526 | 0,0055 |