Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình thang (AB // CD). Điểm M thuộc cạnh BC không trùng với B và C. A) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M và song song với mp(SAB). Thiết diện là hình gì?
b) Gọi E và F lần lượt là giao điểm của mp(P) với SD và SC. Chứng minh rằng giao điểm I của NE và MF chạy trên một đường thẳng cố định.
b) Gọi E và F lần lượt là giao điểm của mp(P) với SD và SC. Chứng minh rằng giao điểm I của NE và MF chạy trên một đường thẳng cố định.
Lời giải chi tiết
(h. 99)
A) \(\left. \matrix{
\left(P \right)//\left({SAB} \right) \hfill \cr
\left(P \right) \cap \left({ABCD} \right) = MN \hfill \cr
\left({SAB} \right) \cap \left({ABCD} \right) = AB \hfill \cr} \right\} \Rightarrow MN//AB (1)\)
\(\left. \matrix{
\left(P \right)//\left({SAB} \right) \hfill \cr
\left(P \right) \cap \left({SBC} \right) = MF \hfill \cr
\left({SAB} \right) \cap \left({SBC} \right) = SB \hfill \cr} \right\} \Rightarrow MF//SB (2)\)
\(\left. \matrix{
\left(P \right)//\left({SAB} \right) \hfill \cr
\left(P \right) \cap \left({SAD} \right) = NE \hfill \cr
\left({SAB} \right) \cap \left({SAD} \right) = SA \hfill \cr} \right\} \Rightarrow NE//SA (3)\)
\(\left. \matrix{
\left(P \right)//CD \hfill \cr
CD \subset \left({SCD} \right) \hfill \cr
\left(P \right) \cap \left({SCD} \right){\rm{ = EF}} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow EF//CD (4)\)
Các điểm N, E, F được xác định bởi (1), (2), (3), (4) là giao điểm của (P) với AD, SD, SC có tính chất EF // MN. Vậy thiết diện là hình thang MNEF.
b) Xét ba mặt phẳng (P), (SAD), (SBC). Ta có:
\(\eqalign{
& \left(P \right) \cap \left({SAD} \right) = NE \cr
& \left(P \right) \subset \left({SBC} \right) = MF \cr
& \left({SAD} \right) \cap \left({SBC} \right){\rm{ = }}\Delta \cr} \)
Vậy ba đường thẳng NE, MF, \(\Delta \) đồng quy tại I (I là giao điểm của NE và MF). Từ đó, điểm I chạy trên đường thẳng \(\Delta \) cố định.
(h. 99)
A) \(\left. \matrix{
\left(P \right)//\left({SAB} \right) \hfill \cr
\left(P \right) \cap \left({ABCD} \right) = MN \hfill \cr
\left({SAB} \right) \cap \left({ABCD} \right) = AB \hfill \cr} \right\} \Rightarrow MN//AB (1)\)
\(\left. \matrix{
\left(P \right)//\left({SAB} \right) \hfill \cr
\left(P \right) \cap \left({SBC} \right) = MF \hfill \cr
\left({SAB} \right) \cap \left({SBC} \right) = SB \hfill \cr} \right\} \Rightarrow MF//SB (2)\)
\(\left. \matrix{
\left(P \right)//\left({SAB} \right) \hfill \cr
\left(P \right) \cap \left({SAD} \right) = NE \hfill \cr
\left({SAB} \right) \cap \left({SAD} \right) = SA \hfill \cr} \right\} \Rightarrow NE//SA (3)\)
\(\left. \matrix{
\left(P \right)//CD \hfill \cr
CD \subset \left({SCD} \right) \hfill \cr
\left(P \right) \cap \left({SCD} \right){\rm{ = EF}} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow EF//CD (4)\)
Các điểm N, E, F được xác định bởi (1), (2), (3), (4) là giao điểm của (P) với AD, SD, SC có tính chất EF // MN. Vậy thiết diện là hình thang MNEF.
b) Xét ba mặt phẳng (P), (SAD), (SBC). Ta có:
\(\eqalign{
& \left(P \right) \cap \left({SAD} \right) = NE \cr
& \left(P \right) \subset \left({SBC} \right) = MF \cr
& \left({SAD} \right) \cap \left({SBC} \right){\rm{ = }}\Delta \cr} \)
Vậy ba đường thẳng NE, MF, \(\Delta \) đồng quy tại I (I là giao điểm của NE và MF). Từ đó, điểm I chạy trên đường thẳng \(\Delta \) cố định.