Câu 40 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Tính vi phân của các hàm số sau :

Câu a​

\(y = {{\sqrt x } \over {a + b}}\) (a và b là các hằng số)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức dy=y'dx.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(y' = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{a + b}}} \right)' \) \(= \frac{1}{{a + b}}.\left( {\sqrt x } \right)'\) \(= \frac{1}{{a + b}}.\frac{1}{{2\sqrt x }} \) \(  = \frac{1}{{2\left( {a + b} \right)\sqrt x }}\)
\(\Rightarrow dy = {1 \over {2\left( {a + b} \right)\sqrt x }}dx\)

Câu b​

\(y = x\sin x\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = \sin x + x\cos x\)
\(\Rightarrow dy = y'dx = \left( {\sin x + x\cos x} \right)dx\)

Câu c​

\(y = {x^2} + {\sin ^2}x\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = \left( {{x^2} + {{\sin }^2}x} \right)' \) \(= 2x + 2\sin x\cos x = 2x + \sin 2x\)
Vậy \(dy = y'dx = \left( {2x + \sin 2x} \right)dx\)

Câu d​

\(y = {\tan ^3}x\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \left( {{{\tan }^3}x} \right)' \) \(= 3{\tan ^2}x.\left( {\tan x} \right)' \) \(= 3{\tan ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} \) \(= 3{\tan ^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\)
\(dy = y'dx = 3{\tan ^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)dx\)