Câu 4.8 trang 177 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi: Cho vectơ  trong mặt phẳng  phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z, z'.

Câu a

Chứng minh rằng tích vô hướng  thỏa mãn

Giải chi tiết:
Viết thì   và 

nên

Câu b

Từ câu a) suy ra rằng nếu  thì  vuông góc khi và chỉ khi  là số ảo.
Giải chi tiết:
, chia cả hai vế cho được

là số ảo.

Câu c

Chứng minh rằng  vuông góc khi và chỉ khi 
Giải chi tiết:



nên câu a) nó tương đương với (Chú ý: khi không cùng phương, tính chất cuối này tương đương với tính chất: hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật)