Câu 35 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Lời giải chi tiết

A) Dễ chứng minh được $SC\mathrm{\perp }\left(A{B}_1{C}_1\right)$. Gọi At là giao tuyến của (ABC) và (AB1​C1​) thì $At\mathrm{\perp }SC$. Mặt khác $SA\mathrm{\perp }\left(ABC\right)$ nên $At\mathrm{\perp }AC$. Vậy đường thẳng At là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Kí hiệu I là giao điểm của At và đường thẳng BC thì I là điểm có định, mặt khác các điểm I, B1​, C1​ thuộc cả hai mặt phẳng (AB1​C1​) và (SBC), do đó các điểm I, B1​, C1​ thẳng hàng, tức là đường thẳng B1​C1​ đi qua điểm cố định I khi S thay đổi trên đường thẳng kẻ từ A vuông góc với mp(ABC).
Cũng từ chứng minh trên ta có $\widehat{IAB}=\widehat{IC\mathrm{A}}$ (cùng chắn cung AB của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).