Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Câu 35 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông tại B. Lấy điểm D bất kì trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) kẻ từ điểm A . Gọi B1​, C1​ lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB và SC. Chứng minh rằng khi điểm S thay đổi thì
a) Giao tuyến của mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (AB1​C1​) là đường thẳng cố định và là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Đường thẳng B1​C1​ đi qua điểm cố định I và .
Lời giải chi tiết

A) Dễ chứng minh được . Gọi At là giao tuyến của (ABC) và (AB1​C1​) thì . Mặt khác nên . Vậy đường thẳng At là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Kí hiệu I là giao điểm của At và đường thẳng BC thì I là điểm có định, mặt khác các điểm I, B1​, C1​ thuộc cả hai mặt phẳng (AB1​C1​) và (SBC), do đó các điểm I, B1​, C1​ thẳng hàng, tức là đường thẳng B1​C1​ đi qua điểm cố định I khi S thay đổi trên đường thẳng kẻ từ A vuông góc với mp(ABC).
Cũng từ chứng minh trên ta có (cùng chắn cung AB của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).