Google
Câu hỏi: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF; \({G_1}, {G_2}\) lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh rằng:
a) OO’ song song với mặt phẳng (ADF) và (BCE);
b) \({G_1}{G_2}\) song song với mặt phẳng (CEF).
a) OO’ song song với mặt phẳng (ADF) và (BCE);
b) \({G_1}{G_2}\) song song với mặt phẳng (CEF).
Lời giải chi tiết
A) OO’ là đường trung bình của tam giác BDF suy ra OO’ // DF.
Mà \(DF \subset \left( {ADF} \right) \Rightarrow OO'//\left({ADF} \right).\)
OO’ là đường trung bình của tam giác ACE suy ra OO’ // CE.
Mà \(CE \subset \left( {BCE} \right) \Rightarrow OO'//\left({BCE} \right).\)
b) Gọi I là trung điểm của AB thì I thuộc đường thẳng \({G_1}D\) và đường thẳng \({G_2}E.\)
Xét tam giác IDE. Ta có:
\({{I{G_1}} \over {ID}} = {{I{G_2}} \over {IE}} = {1 \over 3} \Rightarrow {G_1}{G_2}//ED.\)
Do đường thẳng DE nằm trong mặt phẳng (CEF) suy ra \({G_1}{G_2}//\left( {CEF} \right).\)
A) OO’ là đường trung bình của tam giác BDF suy ra OO’ // DF.
Mà \(DF \subset \left( {ADF} \right) \Rightarrow OO'//\left({ADF} \right).\)
OO’ là đường trung bình của tam giác ACE suy ra OO’ // CE.
Mà \(CE \subset \left( {BCE} \right) \Rightarrow OO'//\left({BCE} \right).\)
b) Gọi I là trung điểm của AB thì I thuộc đường thẳng \({G_1}D\) và đường thẳng \({G_2}E.\)
Xét tam giác IDE. Ta có:
\({{I{G_1}} \over {ID}} = {{I{G_2}} \over {IE}} = {1 \over 3} \Rightarrow {G_1}{G_2}//ED.\)
Do đường thẳng DE nằm trong mặt phẳng (CEF) suy ra \({G_1}{G_2}//\left( {CEF} \right).\)