Câu 3.74 trang 97 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Cho dãy số  xác định bởi
và với mọi
Xét dãy số mà với mọi

Câu a

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương N, tổng N số hạng đầu tiên của dãy số bằng
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu là tổng N số hạng đầu tiên của dãy số . Ta sẽ chứng minh

Với mọi bằng phương pháp quy nạp.
Với , ta có Như vậy, (1) đúng khi
Giả sử đã có (1) đúng khi Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp và định nghĩa dãy số ta có


Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi

Câu b

Chứng minh rằng dãy số là một cấp số cộng. Hãy xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.
Lời giải chi tiết:
Từ định nghĩa dãy số và hệ thức xác định dãy số , ta có với mọi Do đó với mọi Vì thế, dãy số là một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai bằng 1.