Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Câu 3.33 trang 91 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Xét dãy số xác định bởi với mọi trong đó a là số thực.
Hãy xác định tất cả các giá trị của a để dãy số là một cấp số cộng.
Lời giải chi tiết
Giả sử là một cấp số cộng. Khi đó, tồn tại một hằng số d sao cho

Từ hệ thức xác định dãy số suy ra

Từ (1) và (2) ta được với mọi Vì thế, là một dãy số không đổi. Suy ra, phải có hay dẫn tới
Ngược lại, với  dễ dàng chứng minh được  với mọi . Vì thế dãy số là một cấp số cộng với công sai .
Tóm lại, có duy nhất giá trị a cần tìm là .