Câu hỏi: Xét dãy số xác định bởi và với mọi trong đó a là số thực.
Hãy xác định tất cả các giá trị của a để dãy số là một cấp số cộng.
Hãy xác định tất cả các giá trị của a để dãy số
Lời giải chi tiết
Giả sử là một cấp số cộng. Khi đó, tồn tại một hằng số d sao cho
Từ hệ thức xác định dãy số suy ra
Từ (1) và (2) ta được với mọi Vì thế, là một dãy số không đổi. Suy ra, phải có hay dẫn tới
Ngược lại, với dễ dàng chứng minh được với mọi . Vì thế dãy số là một cấp số cộng với công sai .
Tóm lại, có duy nhất giá trị a cần tìm là .
Giả sử
Từ hệ thức xác định dãy số
Từ (1) và (2) ta được
Ngược lại, với
Tóm lại, có duy nhất giá trị a cần tìm là