Câu hỏi: Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C nằm ngoài mp (P). Giả sử đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BC đều cắt mp (P). Chứng minh rằng đoạn thẳng AC không cắt mp (P).
Lời giải chi tiết
Giả sử
Trường hợp ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Xét mp(ABC) và đường thẳng IJ ta có
Trường hợp ba điểm A, B, C thẳng hàng
Khi đó, điểm J trùng với I; hi điểm A, C nằm về một phía đối với điểm J trên đường thẳng qua A, B, C, nghĩa là A và C nằm về một phía đối với mp(P). Vậy đoạn thẳng AC không cắt mặt phản (P)
Giả sử
Trường hợp ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Xét mp(ABC) và đường thẳng IJ ta có
Trường hợp ba điểm A, B, C thẳng hàng
Khi đó, điểm J trùng với I; hi điểm A, C nằm về một phía đối với điểm J trên đường thẳng qua A, B, C, nghĩa là A và C nằm về một phía đối với mp(P). Vậy đoạn thẳng AC không cắt mặt phản (P)