Câu 16 trang 214 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao

Câu hỏi: Cho tam giác đều \({A_1}{B_1}{C_1}\) cạnh a. Người ta dựng tam giác đều \({A_2}{B_2}{C_2}\) có cạnh bằng đường cao của tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\); dựng tam giác \({A_3}{B_3}{C_3}\) có cạnh bằng đường cao của tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) và cứ tiếp tục như vậy.

Câu a

Tính độ dài cạnh của tam giác đều thứ n
Giải chi tiết:
Độ dài cạnh của tam giác đều  \({A_n}{B_n}{C_n}\) là \(a{\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^{n - 1}}\)

Câu b

Tính tổng các chu vi của tất cả các tam giác đều \({A_1}{B_1}{C_1}\), \({A_2}{B_2}{C_2}\), \({A_3}{B_3}{C_3}\),…
Giải chi tiết:
\({{6a} \over {2 - \sqrt 3 }}\)

Câu c

Tính tổng diện tích của các tam giác đều đó
Giải chi tiết:
\({a^2}\sqrt 3 \)