Câu hỏi: Cho hình thang vuông ABCD có
a) Xác định vị trí điểm M để hai đường thẳng BM và CM vuông góc với nhau.
b) Gọi S là điểm thuộc đường thẳng vuông góc với mp(ABC) kẻ từ điểm M sao cho SM = AM. Xét mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với SA. Thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi (P) là hình gì? Tính diện tích thiết diện thu được theo a và x, ở đây
a) Xác định vị trí điểm M để hai đường thẳng BM và CM vuông góc với nhau.
b) Gọi S là điểm thuộc đường thẳng vuông góc với mp(ABC) kẻ từ điểm M sao cho SM = AM. Xét mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với SA. Thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi (P) là hình gì? Tính diện tích thiết diện thu được theo a và x, ở đây
Lời giải chi tiết
A) Đặt
Dễ thấy
Hai đường thẳng BM và CM vuông góc với nhau khi và chỉ khi
Vậy có hai vị trí của M để MB và MC vuông góc với nhau.
b) Vì
Do MA = MS, (P) đi qua M và
Gọi I là giao điểm của AD và BC thì IA = 6a. Ta có
Vậy
A) Đặt
Dễ thấy
Hai đường thẳng BM và CM vuông góc với nhau khi và chỉ khi
Vậy có hai vị trí của M để MB và MC vuông góc với nhau.
b) Vì
Do MA = MS, (P) đi qua M và
Gọi I là giao điểm của AD và BC thì IA = 6a. Ta có
Vậy