Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P. Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho
Hãy xác định k để bốn điểm P, Q, M, N cùng nằm trên một mặt phẳng.
Hãy xác định k để bốn điểm P, Q, M, N cùng nằm trên một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Cách 1
Từ
Nếu có k để các điểm M, N, P, Q thuộc một mặt phẳng thì mp(MNQ) cắt mp(ACD) theo giao tuyến PQ nên PQ // AC.
Mặt khác
Vậy
Cách 2:
Đặt
Khi đó
Do
nên
Khi đó
Các điểm M, N, P, Q thuộc một mặt phẳng khi và chỉ khi có số x, y sao cho
Do
Vậy khi
Cách 1
Từ
Nếu có k để các điểm M, N, P, Q thuộc một mặt phẳng thì mp(MNQ) cắt mp(ACD) theo giao tuyến PQ nên PQ // AC.
Mặt khác
Vậy
Cách 2:
Đặt
Khi đó
Do
nên
Khi đó
Các điểm M, N, P, Q thuộc một mặt phẳng khi và chỉ khi có số x, y sao cho
Do
Vậy khi