Câu 1 Đề III trang 133 SGK Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Gọi N là điểm nằm trên cạnh AB và là mặt phẳng đi qua ba điểm D, N, B’.

Câu a​

Mặt phẳng cắt hình hộp đã cho theo thiết diện là hình gì?
Lời giải chi tiết:

Giả sử thì thiết diện của hình hộp khi cắt bởi là tứ giác DNB’E.
Ta có:

Tương tự ta có:

Xét tứ giác DNB’E có: DN // B’E, NB’ // DE.
Vậy DNB’E là hình bình hành.

Câu b​

Chứng minh rằng mặt phẳng phân chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện và bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
chia khối hộp thành hai khối đa diện và
Gọi O là giao điểm hai đường chéo B’D và NE của hình bình hành DNB’E suy ra O là trung điểm của B’D. Do đó O là tâm hình hộp ABCD. A’B’C’D’.
Gọi là phép đối xứng qua tâm O ta có:
:

: hay :
Mà phép đối xứng tâm O là phép dời hình nên

Câu c​

Tính tỉ số thể tích của khối đa diện và thể tích của khối tứ diện AA’BD.
Lời giải chi tiết:
Gọi
Ta có:


Mà
Suy ra