Google
Câu hỏi: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ vuông góc mặt đáy, ta được tiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng 3. Tính thể tích khối trụ.
A. $13\pi $.
B. $2\sqrt{3}\pi $.
C. $\dfrac{52\pi }{3}$.
D. $52\pi $.
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt hình trụ tạo thành tiết diện là hình vuông $MNEF$. Gọi $K$ là trung điểm $MN$.
Diện tích hình vuông bằng 16, suy ra $MN=MF=4\Rightarrow NK=2$.
Vì $K$ là trung điểm $MN$, suy ra $OK\bot \left( MNEF \right)$ nên $OK=d\left( O, \left( MNEF \right) \right)=3$.
Tam giác $OKN$ vuông tại $K$ nên $r=ON=\sqrt{N{{K}^{2}}+O{{K}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{13}$
Thể tích khối trụ bằng $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi .O{{N}^{2}}.MF=\pi .13.4=52\pi $.
A. $13\pi $.
B. $2\sqrt{3}\pi $.
C. $\dfrac{52\pi }{3}$.
D. $52\pi $.
Diện tích hình vuông bằng 16, suy ra $MN=MF=4\Rightarrow NK=2$.
Vì $K$ là trung điểm $MN$, suy ra $OK\bot \left( MNEF \right)$ nên $OK=d\left( O, \left( MNEF \right) \right)=3$.
Tam giác $OKN$ vuông tại $K$ nên $r=ON=\sqrt{N{{K}^{2}}+O{{K}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{13}$
Thể tích khối trụ bằng $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi .O{{N}^{2}}.MF=\pi .13.4=52\pi $.
Đáp án D.