Google
Câu hỏi: Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính 5. Góc ở đỉnh của hình nón trên là:
A. ${{120}^{0}}.~~~~~~~~~~~$
B. ${{30}^{0}}.$
C. ${{90}^{0}}.$
D. ${{60}^{0}}$.
A. ${{120}^{0}}.~~~~~~~~~~~$
B. ${{30}^{0}}.$
C. ${{90}^{0}}.$
D. ${{60}^{0}}$.
Phương pháp:
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy, R chiều cao h và đường sinh l:
${{S}_{xq}}=\pi Rl=\pi R\sqrt{{{h}^{2}}+~{{R}^{2}}}~$
Cách giải:
Khi cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh rồi trải trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính là 5 ⇒ đường sinh của hình nón ban đầu là: l= 5.
$\Rightarrow {{S}_{xq}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{tron}}\Leftrightarrow \pi rl=~\dfrac{1}{2}~\pi {{R}^{2}}$
$\Leftrightarrow 5r=\dfrac{25}{2}~$ ⇔ r= 2,5.
Khi đó ta có: góc ở đỉnh của hình nón là $\angle ASB=2\angle OSB.$
Ta có: $\sin \angle OSB=\dfrac{OB}{SB}=\dfrac{2,5}{5}=\dfrac{1}{2}~$ $\Rightarrow \angle OSB={{30}^{0}}$
$\Rightarrow \angle ASB={{2.30}^{0}}={{60}^{0}}.$
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy, R chiều cao h và đường sinh l:
${{S}_{xq}}=\pi Rl=\pi R\sqrt{{{h}^{2}}+~{{R}^{2}}}~$
Cách giải:
Khi cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh rồi trải trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính là 5 ⇒ đường sinh của hình nón ban đầu là: l= 5.
$\Rightarrow {{S}_{xq}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{tron}}\Leftrightarrow \pi rl=~\dfrac{1}{2}~\pi {{R}^{2}}$
$\Leftrightarrow 5r=\dfrac{25}{2}~$ ⇔ r= 2,5.
Khi đó ta có: góc ở đỉnh của hình nón là $\angle ASB=2\angle OSB.$
Ta có: $\sin \angle OSB=\dfrac{OB}{SB}=\dfrac{2,5}{5}=\dfrac{1}{2}~$ $\Rightarrow \angle OSB={{30}^{0}}$
$\Rightarrow \angle ASB={{2.30}^{0}}={{60}^{0}}.$
Đáp án D.