Google
Câu hỏi: Cắt hình trụ $\left( T \right)$ có bán kính bằng $R$ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $a \left( 0<a<R \right)$ ta được một thiết diện là hình vuông có diện tích $16{{a}^{2}}$. Diện tích xung quanh của hình trụ $\left( T \right)$ bằng
A. $4\pi {{a}^{2}}\sqrt{5}$.
B. $\pi {{a}^{2}}\sqrt{5}$.
C. $8\pi {{a}^{2}}\sqrt{5}$.
D. $16\pi {{a}^{2}}\sqrt{5}$.
Gọi $H$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow OH=d\left( O,\left( ABCD \right) \right)=a$.
Ta có: ${{S}_{ABCD}}=16{{a}^{2}}\Rightarrow A{{B}^{2}}=16{{a}^{2}}\Rightarrow AB=4a\Rightarrow AH=\dfrac{AB}{2}=2a$.
$\Delta OAH$ vuông tại $\Rightarrow OA=\sqrt{O{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}}=a\sqrt{5}$
${{S}_{xq}}=2\pi Rl=2\pi .OA.AD=2\pi .a\sqrt{5}.4a=8\sqrt{5}\pi {{a}^{2}}$.
A. $4\pi {{a}^{2}}\sqrt{5}$.
B. $\pi {{a}^{2}}\sqrt{5}$.
C. $8\pi {{a}^{2}}\sqrt{5}$.
D. $16\pi {{a}^{2}}\sqrt{5}$.
Ta có: ${{S}_{ABCD}}=16{{a}^{2}}\Rightarrow A{{B}^{2}}=16{{a}^{2}}\Rightarrow AB=4a\Rightarrow AH=\dfrac{AB}{2}=2a$.
$\Delta OAH$ vuông tại $\Rightarrow OA=\sqrt{O{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}}=a\sqrt{5}$
${{S}_{xq}}=2\pi Rl=2\pi .OA.AD=2\pi .a\sqrt{5}.4a=8\sqrt{5}\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án C.