Google
Câu hỏi: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $2$, thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng $25$. Thể tích khối trụ bằng
A. $\dfrac{10\sqrt{2}}{3}\pi $.
B. $\dfrac{205}{4}\pi $.
C. $\dfrac{205}{12}\pi $.
D. $\dfrac{10\sqrt{2}}{9}\pi $.
Từ đề bài ta có diện tích hình vuông $ABB'A'$ bằng $25$ suy ra $AB=BB'=5$. Kẻ $OH\bot AB$, $H$ là trung điểm của $AB$ thì $d\left( OO',\left( ABB'A' \right) \right)=d\left( O,\left( ABB'A' \right) \right)=OH=2$.
Ta có $OA=\sqrt{O{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}}=\sqrt{O{{H}^{2}}+{{\left( \dfrac{AB}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{41}}{2}$. Suy ra khối trụ có $h=BB'=5;r=OA=\dfrac{\sqrt{41}}{2}$, vậy $V=\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{205}{4}\pi $.
A. $\dfrac{10\sqrt{2}}{3}\pi $.
B. $\dfrac{205}{4}\pi $.
C. $\dfrac{205}{12}\pi $.
D. $\dfrac{10\sqrt{2}}{9}\pi $.
Ta có $OA=\sqrt{O{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}}=\sqrt{O{{H}^{2}}+{{\left( \dfrac{AB}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{41}}{2}$. Suy ra khối trụ có $h=BB'=5;r=OA=\dfrac{\sqrt{41}}{2}$, vậy $V=\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{205}{4}\pi $.
Đáp án B.