Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một...

The Collectors · 15/3/22

Câu hỏi: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng

2

, thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng

25

. Thể tích khối trụ bằng
A.

\frac{10 \sqrt{2}}{3} π

.
B.

\frac{205}{4} π

.
C.

\frac{205}{12} π

.
D.

\frac{10 \sqrt{2}}{9} π

.

Từ đề bài ta có diện tích hình vuông

A B B^{'} A^{'}

bằng

25

suy ra

A B = B B^{'} = 5

. Kẻ

O H ⊥ A B

,

H

là trung điểm của

A B

thì

d (O O^{'}, (A B B^{'} A^{'})) = d (O, (A B B^{'} A^{'})) = O H = 2

.
Ta có

O A = \sqrt{O H^{2} + A H^{2}} = \sqrt{O H^{2} + {(\frac{A B}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{41}}{2}

. Suy ra khối trụ có

h = B B^{'} = 5; r = O A = \frac{\sqrt{41}}{2}

, vậy

V = π r^{2} h = \frac{205}{4} π

.

Đáp án B.