Google
Câu hỏi: Cắt hình nón ${(N)}$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc ${30\circ}$, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh ${4 a}$. Diện tích xung quanh của ${(N)}$ bằng
A. ${8 \sqrt{7} \pi a^2}$
B. ${4 \sqrt{13} \pi a^2}$
C. ${4 \sqrt{7} \pi a^2}$
D. ${4 \sqrt{13} \pi a^2}$
Gọi hình nón ${(N)}$ có đỉnh ${S}$, đường tròn đáy có tâm ${O}$, bán kính ${r}$. Thiết diện đã cho là tam giác ${S A B}$ cạnh ${4 a}$ và ${I}$ là trung điểm của ${A B}$. Khi đó
${O I \perp A
B, S I \perp A B} $ nên góc giữa $ {(S A B)} $ và mặt phẳng đáy là $ {\widehat{S I O}=60\circ}$.
${S I=2 a \sqrt{3}}$ nên ${O I=S I \cdot \cos 60\circ=a \sqrt{3}}$
Tam giác OIA vuông tại ${I}$ có ${r=O A=\sqrt{O I^2+A I^2}=a \sqrt{7}}$
Vậy hình nón ${(N)}$ có diện tích xung quanh bằng ${S_{x q}=\pi r l=4 \sqrt{7} \pi a^2}$.
A. ${8 \sqrt{7} \pi a^2}$
B. ${4 \sqrt{13} \pi a^2}$
C. ${4 \sqrt{7} \pi a^2}$
D. ${4 \sqrt{13} \pi a^2}$
Gọi hình nón ${(N)}$ có đỉnh ${S}$, đường tròn đáy có tâm ${O}$, bán kính ${r}$. Thiết diện đã cho là tam giác ${S A B}$ cạnh ${4 a}$ và ${I}$ là trung điểm của ${A B}$. Khi đó
${O I \perp A
B, S I \perp A B} $ nên góc giữa $ {(S A B)} $ và mặt phẳng đáy là $ {\widehat{S I O}=60\circ}$.
${S I=2 a \sqrt{3}}$ nên ${O I=S I \cdot \cos 60\circ=a \sqrt{3}}$
Tam giác OIA vuông tại ${I}$ có ${r=O A=\sqrt{O I^2+A I^2}=a \sqrt{7}}$
Vậy hình nón ${(N)}$ có diện tích xung quanh bằng ${S_{x q}=\pi r l=4 \sqrt{7} \pi a^2}$.
Đáp án D.