Google
Câu hỏi: Cắt hình nón đỉnh $S$ bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}.$ Thể tích khối nón theo $a$ là:
A. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}.$
B. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{3}.$
C. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}.$
D. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{4}.$
$\Delta SAB$ vuông cân tại $S$ có $AB=a\sqrt{2},$ suy ra $SO=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Do đó hình nón đã cho có $r=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2},h=SO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Vậy $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}.$
A. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}.$
B. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{3}.$
C. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}.$
D. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{4}.$
$\Delta SAB$ vuông cân tại $S$ có $AB=a\sqrt{2},$ suy ra $SO=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Do đó hình nón đã cho có $r=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2},h=SO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Vậy $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}.$
Đáp án C.