Cắt hình nón đỉnh $S$ bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a \sqrt{2} .$ Thể tích khối nón theo $a$ là:

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cắt hình nón đỉnh

S

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

a \sqrt{2} .

Thể tích khối nón theo

a

là:
A.

\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{4} .

B.

\frac{π a^{3} \sqrt{7}}{3} .

C.

\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{12} .

D.

\frac{π a^{3}}{4} .

Δ S A B

vuông cân tại

S

có

A B = a \sqrt{2},

suy ra

S O = \frac{1}{2} A B = \frac{a \sqrt{2}}{2} .

Do đó hình nón đã cho có

r = \frac{A B}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}, h = S O = \frac{a \sqrt{2}}{2} .

Vậy

V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π . {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{12} .

Đáp án C.

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a2. Thể tích khối nón theo a là: