Google
Câu hỏi: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{6}$. Tính thể tích $V$ của khối nón đó.
A. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
B. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}$.
C. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
D. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$.
Gọi thiết diện qua trục của hình nón là tam giác $OMN$.
Theo đề ta có, tam giác $OMN$ vuông cân tại $O$ có $MN=a\sqrt{6}$. Do đó, $r=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2},h=OI=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$
Vậy khối nón có $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}.h=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{a\sqrt{6}}{2} \right)}^{2}}.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}.\sqrt{6}}{4}.$
A. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
B. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}$.
C. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
D. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$.
Theo đề ta có, tam giác $OMN$ vuông cân tại $O$ có $MN=a\sqrt{6}$. Do đó, $r=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2},h=OI=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$
Vậy khối nón có $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}.h=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{a\sqrt{6}}{2} \right)}^{2}}.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}.\sqrt{6}}{4}.$
Đáp án B.