Google
Câu hỏi: Cắt hình nón ${(\aleph)}$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc ${60\circ}$ ta được thiết diện là tam giác đều có cạnh ${2 {a}}$. Diện tích xung quanh của ${(\aleph)}$ bằng
A. $\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}$.
B. ${\sqrt{13} \pi {a}^2}$.
C. ${2 \sqrt{7} \pi {a}^2}$
D. ${2 \sqrt{13} \pi {a}^2}$
Giả sử hình ${\operatorname{nón}(\aleph)}$ có ${{S}}$ là đỉnh và ${{O}}$ là tâm đường tròn đáy.
Giả sử mặt phẳng đề cho cắt nón theo thiết diện là tam giác đều ${{SAB}}$, khi đó ta có ${{l}={SA}=2 {a}}$.
Gọi ${{H}}$ là trung điểm ${{AB} \Rightarrow {SH}=2 {a} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}={a} \sqrt{3}}$
Ta có góc giữa ( ${{SAB}}$ ) và mặt phẳng chứa đáy là góc ${\widehat{{SHO}}=60\circ}$.
Xét ${\Delta S H O}$ vuông tại ${O}$ có ${O H=S H . \cos 60\circ=a \sqrt{3} \cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}}$
Xét ${\Delta}$ OAH vuông tại ${{H}}$ có bán kính đường tròn
đáy
là
${{R}={OA}=\sqrt{{AH}^2+{OH}^2}=\sqrt{{a}^2+\dfrac{3 {a}^2}{4}}=\dfrac{{a} \sqrt{7}}{2}}$
Vậy diện tích xung quanh của hình nón ${(\aleph)}$ là ${\left.S_{x q}=\pi R\right]=\pi \cdot \dfrac{a \sqrt{7}}{2} \cdot 2 a=\sqrt{7} \pi a^2}$
A. $\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}$.
B. ${\sqrt{13} \pi {a}^2}$.
C. ${2 \sqrt{7} \pi {a}^2}$
D. ${2 \sqrt{13} \pi {a}^2}$
Giả sử hình ${\operatorname{nón}(\aleph)}$ có ${{S}}$ là đỉnh và ${{O}}$ là tâm đường tròn đáy.
Giả sử mặt phẳng đề cho cắt nón theo thiết diện là tam giác đều ${{SAB}}$, khi đó ta có ${{l}={SA}=2 {a}}$.
Gọi ${{H}}$ là trung điểm ${{AB} \Rightarrow {SH}=2 {a} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}={a} \sqrt{3}}$
Ta có góc giữa ( ${{SAB}}$ ) và mặt phẳng chứa đáy là góc ${\widehat{{SHO}}=60\circ}$.
Xét ${\Delta S H O}$ vuông tại ${O}$ có ${O H=S H . \cos 60\circ=a \sqrt{3} \cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}}$
Xét ${\Delta}$ OAH vuông tại ${{H}}$ có bán kính đường tròn
đáy
là
${{R}={OA}=\sqrt{{AH}^2+{OH}^2}=\sqrt{{a}^2+\dfrac{3 {a}^2}{4}}=\dfrac{{a} \sqrt{7}}{2}}$
Vậy diện tích xung quanh của hình nón ${(\aleph)}$ là ${\left.S_{x q}=\pi R\right]=\pi \cdot \dfrac{a \sqrt{7}}{2} \cdot 2 a=\sqrt{7} \pi a^2}$
Đáp án A.