Google
Câu hỏi: Cần tăng hiệu điện thế ở hai cực của máy phát điện lên bao nhiêu lần để công suất hao phí trên đường dây tải điện giảm 100 lần, coi công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi. Biết rằng $\cos \varphi =1$ và khi chưa tăng lên thì độ giảm điện thế trên đường dây bằng 10% hiệu điện thế giữa hai cực máy phát.
A. 10 lần
B. 9,001 lần
C. 8,515 lần
D. 9,010 lần
A. 10 lần
B. 9,001 lần
C. 8,515 lần
D. 9,010 lần
Gọi điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp trên đường dây, dòng điện hiệu dụng và công suất hao phí trên đường dây
- Lúc đầu (khi chưa tăng điện áp) là: U; ${{U}_{1}}$ ; $\Delta U$ ; ${{I}_{1}}$ ; $\Delta {{P}_{1}}$
- Sau khi tăng điện áp: $U'$ ; ${{U}_{2}}$ ; $\Delta U'$ ; ${{I}_{2}}$ ; $\Delta {{P}_{2}}$
Ta có: $\dfrac{\Delta {{P}_{2}}}{\Delta {{P}_{1}}}=\left( \dfrac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}} \right)=\dfrac{1}{100}\Rightarrow \dfrac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=\dfrac{1}{10}\Rightarrow \dfrac{\Delta U'}{\Delta U}=\dfrac{1}{10}$
Theo đề ra: $\Delta U=0,1U\Rightarrow \Delta U'=\dfrac{0,1U}{10}=\dfrac{U}{100}\left( 1 \right)$
Vì u và I cùng pha và công suất nơi tiêu thụ nhận được không đổi nên:
${{U}_{1}}.{{I}_{1}}={{U}_{2}}.{{I}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\dfrac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=10\Rightarrow {{U}_{2}}=10{{U}_{1}}\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& U={{U}_{1}}+\Delta U={{U}_{1}}+0,1U\Rightarrow {{U}_{1}}=0,9U \\
& U'={{U}_{2}}+\Delta U'=10{{U}_{1}}+\dfrac{U}{100}=10.0,9U+\dfrac{U}{100}=9,01U \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{U'}{U}=9,01$ lần
- Lúc đầu (khi chưa tăng điện áp) là: U; ${{U}_{1}}$ ; $\Delta U$ ; ${{I}_{1}}$ ; $\Delta {{P}_{1}}$
- Sau khi tăng điện áp: $U'$ ; ${{U}_{2}}$ ; $\Delta U'$ ; ${{I}_{2}}$ ; $\Delta {{P}_{2}}$
Ta có: $\dfrac{\Delta {{P}_{2}}}{\Delta {{P}_{1}}}=\left( \dfrac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}} \right)=\dfrac{1}{100}\Rightarrow \dfrac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=\dfrac{1}{10}\Rightarrow \dfrac{\Delta U'}{\Delta U}=\dfrac{1}{10}$
Theo đề ra: $\Delta U=0,1U\Rightarrow \Delta U'=\dfrac{0,1U}{10}=\dfrac{U}{100}\left( 1 \right)$
Vì u và I cùng pha và công suất nơi tiêu thụ nhận được không đổi nên:
${{U}_{1}}.{{I}_{1}}={{U}_{2}}.{{I}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\dfrac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=10\Rightarrow {{U}_{2}}=10{{U}_{1}}\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& U={{U}_{1}}+\Delta U={{U}_{1}}+0,1U\Rightarrow {{U}_{1}}=0,9U \\
& U'={{U}_{2}}+\Delta U'=10{{U}_{1}}+\dfrac{U}{100}=10.0,9U+\dfrac{U}{100}=9,01U \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{U'}{U}=9,01$ lần
Đáp án D.