Google
Câu hỏi: Cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần nhưng vẫn đảm bảo công suất nơi tiêu thụ nhận được là không đổi. Biết điện áp tức thời u cùng pha với dòng điện tức thời i và ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây bằng 10 % điện áp của tải tiêu thụ
A. $\sqrt{10}$ lần
B. 10 lần
C. 9,78 lần
D. 9,1 lần
A. $\sqrt{10}$ lần
B. 10 lần
C. 9,78 lần
D. 9,1 lần
+ Ban đầu: Điện áp nơi truyền đi là U1, điện áp nơi tiêu thụ là U11, độ giảm điện áp là $\Delta {{U}_{1}}$, cường độ dòng điện trong mạch là ${{I}_{1}}$, công suất hao phí là $\Delta {{P}_{1}}$.
+ Sau khi thay đổi: Điện áp nơi truyền đi là U2, điện áp nơi tiêu thụ là U22, độ giảm điện áp là $\Delta {{U}_{2}}$, cường độ dòng điện trong mạch là ${{I}_{2}}$, công suất hao phí là $\Delta {{P}_{2}}$.
+ Theo đề bài:
$\dfrac{\Delta {{P}_{2}}}{\Delta {{P}_{1}}}=\dfrac{RI_{2}^{2}}{RI_{1}^{2}}=\dfrac{I_{2}^{2}}{I_{1}^{2}}=\dfrac{1}{100}\Rightarrow \dfrac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=\dfrac{1}{10}$
+ Độ giảm điện áp tính bởi
$\Delta U=R.I\Rightarrow \dfrac{\Delta {{U}_{2}}}{\Delta {{U}_{1}}}=\dfrac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=\dfrac{1}{10}$
+ Độ giảm điện thế bằng 10% điện áp nơi tải nên:
$\dfrac{\Delta {{U}_{1}}}{{{U}_{1}}}=\dfrac{1}{10}$ và $\Delta {{U}_{2}}=\dfrac{1}{10}\Delta {{U}_{1}}=\dfrac{1}{100}{{U}_{1}}$
+ Mặt khác, hệ số công suất bằng 1; công suất ở nơi tiêu thụ bằng nhau
${{P}_{11}}={{P}_{22}}\Rightarrow {{U}_{11}}{{I}_{1}}={{U}_{22}}{{I}_{2}}\Rightarrow {{U}_{22}}=\dfrac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}{{U}_{11}}=10{{U}_{1}}$
+ Như vậy:
$\dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\dfrac{{{U}_{22}}+\Delta {{U}_{2}}}{{{U}_{1}}+\Delta {{U}_{1}}}=\dfrac{10{{U}_{1}}+\dfrac{1}{100}{{U}_{1}}}{{{U}_{1}}+\dfrac{1}{10}{{U}_{1}}}=9,1$ lần
+ Sau khi thay đổi: Điện áp nơi truyền đi là U2, điện áp nơi tiêu thụ là U22, độ giảm điện áp là $\Delta {{U}_{2}}$, cường độ dòng điện trong mạch là ${{I}_{2}}$, công suất hao phí là $\Delta {{P}_{2}}$.
+ Theo đề bài:
$\dfrac{\Delta {{P}_{2}}}{\Delta {{P}_{1}}}=\dfrac{RI_{2}^{2}}{RI_{1}^{2}}=\dfrac{I_{2}^{2}}{I_{1}^{2}}=\dfrac{1}{100}\Rightarrow \dfrac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=\dfrac{1}{10}$
+ Độ giảm điện áp tính bởi
$\Delta U=R.I\Rightarrow \dfrac{\Delta {{U}_{2}}}{\Delta {{U}_{1}}}=\dfrac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=\dfrac{1}{10}$
+ Độ giảm điện thế bằng 10% điện áp nơi tải nên:
$\dfrac{\Delta {{U}_{1}}}{{{U}_{1}}}=\dfrac{1}{10}$ và $\Delta {{U}_{2}}=\dfrac{1}{10}\Delta {{U}_{1}}=\dfrac{1}{100}{{U}_{1}}$
+ Mặt khác, hệ số công suất bằng 1; công suất ở nơi tiêu thụ bằng nhau
${{P}_{11}}={{P}_{22}}\Rightarrow {{U}_{11}}{{I}_{1}}={{U}_{22}}{{I}_{2}}\Rightarrow {{U}_{22}}=\dfrac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}{{U}_{11}}=10{{U}_{1}}$
+ Như vậy:
$\dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\dfrac{{{U}_{22}}+\Delta {{U}_{2}}}{{{U}_{1}}+\Delta {{U}_{1}}}=\dfrac{10{{U}_{1}}+\dfrac{1}{100}{{U}_{1}}}{{{U}_{1}}+\dfrac{1}{10}{{U}_{1}}}=9,1$ lần
Đáp án D.
