Google
Câu hỏi: Các mức năng lượng của nguyên tử Hiđrô ở trạng thái dừng được xác định bằng công thức: ${{E}_{n}}=-13,6/{{n}^{2}}$ (eV) với n là số nguyên, $n=1$ ứng với mức cơ bản K; $n=2,3,4...$ ứng với các mức kích thích. Tính tốc độ electron trên quỹ đạo dừng ${{B}_{0}}$ thứ hai.
A. $1,{{1.10}^{6}}\left( \text{m/s} \right)\text{.}$
B. $1,{{2.10}^{6}}\left( \text{m/s} \right)\text{.}$
C. $1,{{2.10}^{5}}\left( \text{m/s} \right)\text{.}$
D. $\text{1,1}{{.10}^{5}}\left( \text{m/s} \right)\text{.}$
A. $1,{{1.10}^{6}}\left( \text{m/s} \right)\text{.}$
B. $1,{{2.10}^{6}}\left( \text{m/s} \right)\text{.}$
C. $1,{{2.10}^{5}}\left( \text{m/s} \right)\text{.}$
D. $\text{1,1}{{.10}^{5}}\left( \text{m/s} \right)\text{.}$
Ta có :
$\left\{ \begin{aligned}
& {{F}_{CL}}={{F}_{ht}}\Rightarrow \dfrac{k{{e}^{2}}}{r_{n}^{2}}=\dfrac{mv_{n}^{2}}{{{r}_{n}}}\Rightarrow \dfrac{k{{e}^{2}}}{{{r}_{n}}}=mv_{n}^{2} \\
& {{E}_{n}}={{W}_{t}}+{{W}_{d}}=-\dfrac{k{{e}^{2}}}{{{r}_{n}}}+\dfrac{mv_{n}^{2}}{2}=-mv_{n}^{2}+\dfrac{mv_{n}^{2}}{2}=-\dfrac{mv_{n}^{2}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{v}_{n}}=\sqrt{\dfrac{-2{{E}_{n}}}{m}}\approx 1,{{1.10}^{6}}$ (m/s).
Để tìm tốc độ electron trên quỹ đạo dừng thì có thể làm theo các cách:
Khi electron chuyển động trên quỹ đạo n, lực hút tĩnh điện Cu−lông đóng vai trò là lực hướng tâm:
${{F}_{CL}}={{F}_{ht}}\Rightarrow \dfrac{k{{e}^{2}}}{r_{n}^{2}}=\dfrac{mv_{n}^{2}}{{{r}_{n}}}\Rightarrow \dfrac{k{{e}^{2}}}{{{r}_{n}}}=mv_{n}^{2}\Rightarrow $ (với $k={{9.10}^{9}}$ $\text{N}{{\text{m}}^{\text{2}}}\text{/}{{\text{C}}^{\text{2}}}$ ).
Năng lượng ở trạng thái dừng bao gồm thế năng tương tác và động năng của electron:
${{E}_{n}}={{W}_{t}}+{{W}_{d}}=-\dfrac{k{{e}^{2}}}{{{r}_{n}}}+\dfrac{mv_{n}^{2}}{2}=-mv_{n}^{2}+\dfrac{mv_{n}^{2}}{2}=-\dfrac{mv_{n}^{2}}{2}\Rightarrow $
$\left\{ \begin{aligned}
& {{F}_{CL}}={{F}_{ht}}\Rightarrow \dfrac{k{{e}^{2}}}{r_{n}^{2}}=\dfrac{mv_{n}^{2}}{{{r}_{n}}}\Rightarrow \dfrac{k{{e}^{2}}}{{{r}_{n}}}=mv_{n}^{2} \\
& {{E}_{n}}={{W}_{t}}+{{W}_{d}}=-\dfrac{k{{e}^{2}}}{{{r}_{n}}}+\dfrac{mv_{n}^{2}}{2}=-mv_{n}^{2}+\dfrac{mv_{n}^{2}}{2}=-\dfrac{mv_{n}^{2}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{v}_{n}}=\sqrt{\dfrac{-2{{E}_{n}}}{m}}\approx 1,{{1.10}^{6}}$ (m/s).
Để tìm tốc độ electron trên quỹ đạo dừng thì có thể làm theo các cách:
Khi electron chuyển động trên quỹ đạo n, lực hút tĩnh điện Cu−lông đóng vai trò là lực hướng tâm:
${{F}_{CL}}={{F}_{ht}}\Rightarrow \dfrac{k{{e}^{2}}}{r_{n}^{2}}=\dfrac{mv_{n}^{2}}{{{r}_{n}}}\Rightarrow \dfrac{k{{e}^{2}}}{{{r}_{n}}}=mv_{n}^{2}\Rightarrow $ (với $k={{9.10}^{9}}$ $\text{N}{{\text{m}}^{\text{2}}}\text{/}{{\text{C}}^{\text{2}}}$ ).
Năng lượng ở trạng thái dừng bao gồm thế năng tương tác và động năng của electron:
${{E}_{n}}={{W}_{t}}+{{W}_{d}}=-\dfrac{k{{e}^{2}}}{{{r}_{n}}}+\dfrac{mv_{n}^{2}}{2}=-mv_{n}^{2}+\dfrac{mv_{n}^{2}}{2}=-\dfrac{mv_{n}^{2}}{2}\Rightarrow $
Đáp án A.