Google
Câu hỏi: Các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hidro được xác định bằng biểu thức ${{E}_{n}}=-\dfrac{13,6}{{{n}^{2}}}eV$ ( $n=1,2,3...$ ). Nếu nguyên tử hidro hấp thụ một photon có năng lựogn 2,55 eV thì bước sóng nhỏ nhất của bức xạ mà nguyên tử hidro đó có thể phát ra là
A. ${{1,46.10}^{-8}}m$
B. ${{1,22.10}^{-8}}m$
C. ${{4,87.10}^{-8}}m$
D. ${{9,74.10}^{-8}}m$
A. ${{1,46.10}^{-8}}m$
B. ${{1,22.10}^{-8}}m$
C. ${{4,87.10}^{-8}}m$
D. ${{9,74.10}^{-8}}m$
Giả sử nguyên tử đang ở trạng thái n, hấp thụ một photon ε và chuyển lên trạng thái m.
→ Áp dụng tiên đề Bo về hấp thụ và phát xạ năng lượng: ${{E}_{m}}-{{E}_{n}}=\varepsilon $
$\Rightarrow -13,6\left( \dfrac{1}{{{m}^{2}}}-\dfrac{1}{{{n}^{2}}} \right)=2,55\Rightarrow n=\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{1}{{{m}^{2}}}+\dfrac{3}{16}}}$
Do m và n phải là các số nguyên dương.
Dùng chức năng TABLE máy tính Casio fx 570 ES như sau:
Bước 1: Bấm Mode 7
Bước 2: Nhập hàm $F(X)=\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{1}{{{X}^{2}}}+\dfrac{3}{16}}}(X\equiv m;F(X)=n)$
Bước 3:
Start (bắt đầu) → nhập 1
End (kết thúc) → nhập 10
Step (bước nhảy) → nhập 1
Màn hình máy tính thu được như sau:
→ n = 2 và m = 4.
Vậy sau khi hấp thụ photon nguyên tử ở trạng thái dừng m = 4.
+ Bước sóng nhỏ nhất ứng với sự chuyển mức năng lượng của electron từ quỹ đạo dừng m = 4 về quỹ đạo dừng có n = 1.
$\dfrac{hc}{{{\lambda }_{\min }}}={{E}_{4}}-{{E}_{1}}\Rightarrow {{\lambda }_{\min }}=\dfrac{hc}{{{E}_{4}}-{{E}_{1}}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{6,625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{-{{13,6.1,6.10}^{-19}}.\left( \dfrac{1}{{{4}^{2}}}-\dfrac{1}{{{1}^{2}}} \right)}={{9,74.10}^{-8}}(m)$.
→ Áp dụng tiên đề Bo về hấp thụ và phát xạ năng lượng: ${{E}_{m}}-{{E}_{n}}=\varepsilon $
$\Rightarrow -13,6\left( \dfrac{1}{{{m}^{2}}}-\dfrac{1}{{{n}^{2}}} \right)=2,55\Rightarrow n=\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{1}{{{m}^{2}}}+\dfrac{3}{16}}}$
Do m và n phải là các số nguyên dương.
Dùng chức năng TABLE máy tính Casio fx 570 ES như sau:
Bước 1: Bấm Mode 7
Bước 2: Nhập hàm $F(X)=\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{1}{{{X}^{2}}}+\dfrac{3}{16}}}(X\equiv m;F(X)=n)$
Bước 3:
Start (bắt đầu) → nhập 1
End (kết thúc) → nhập 10
Step (bước nhảy) → nhập 1
Màn hình máy tính thu được như sau:
→ n = 2 và m = 4.
Vậy sau khi hấp thụ photon nguyên tử ở trạng thái dừng m = 4.
+ Bước sóng nhỏ nhất ứng với sự chuyển mức năng lượng của electron từ quỹ đạo dừng m = 4 về quỹ đạo dừng có n = 1.
$\dfrac{hc}{{{\lambda }_{\min }}}={{E}_{4}}-{{E}_{1}}\Rightarrow {{\lambda }_{\min }}=\dfrac{hc}{{{E}_{4}}-{{E}_{1}}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{6,625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{-{{13,6.1,6.10}^{-19}}.\left( \dfrac{1}{{{4}^{2}}}-\dfrac{1}{{{1}^{2}}} \right)}={{9,74.10}^{-8}}(m)$.
Đáp án D.