Google
Câu hỏi: Bỏ bốn quả bóng tennis cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng tennis, tiếp tục bỏ thêm một quả bóng tennis như trên thì vừa khít chiếc hộp. Gọi ${{S}_{1}}$ là tổng diện tích của tất cả các quả bóng tennis trong hộp, ${{S}_{2}}$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Giá trị của $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}$ bằng:
A. $\dfrac{3}{2}$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $\dfrac{6}{5}$.
A. $\dfrac{3}{2}$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $\dfrac{6}{5}$.
Gọi $r$ là bán kính của hình trụ, $S$ là diện tích của một quả bóng tennis.
Do đó: ${{S}_{1}}=5S=5.4\pi {{r}^{2}}=20\pi {{r}^{2}}.$
Vì chiếc hộp hình trụ để vừa khít 5 quả bóng tennis nên chiều cao của hình trụ là: $h=5.2r=10r$.
Ta có: ${{S}_{2}}=2.\pi .r.h=2\pi .r.10r=20\pi {{r}^{2}}$.
Do đó: $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=1$.
Do đó: ${{S}_{1}}=5S=5.4\pi {{r}^{2}}=20\pi {{r}^{2}}.$
Vì chiếc hộp hình trụ để vừa khít 5 quả bóng tennis nên chiều cao của hình trụ là: $h=5.2r=10r$.
Ta có: ${{S}_{2}}=2.\pi .r.h=2\pi .r.10r=20\pi {{r}^{2}}$.
Do đó: $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=1$.
Đáp án C.