Google
Câu hỏi: Biết $z$ là số phức có phần ảo dương và là nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-6z+10=0$. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=\dfrac{z}{\overline{z}}$.
A. $\dfrac{7}{5}$.
B. $\dfrac{4}{5}$.
C. $\dfrac{1}{5}$.
D. $$ /B]frac{3}{5}$.
A. $\dfrac{7}{5}$.
B. $\dfrac{4}{5}$.
C. $\dfrac{1}{5}$.
D. $$ /B]frac{3}{5}$.
Ta có ${{z}^{2}}-6z+10=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=3+i \\
& {{z}_{2}}=3-i \\
\end{aligned} \right.$
Vì $z$ là số phức có phần ảo dương và là nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-6z+10=0$ nên $z=3+i$
Do đó: $w=\dfrac{z}{\overline{z}}=\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}i$.
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=\dfrac{z}{\overline{z}}$ là: $\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}=\dfrac{7}{5}$.
& {{z}_{1}}=3+i \\
& {{z}_{2}}=3-i \\
\end{aligned} \right.$
Vì $z$ là số phức có phần ảo dương và là nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-6z+10=0$ nên $z=3+i$
Do đó: $w=\dfrac{z}{\overline{z}}=\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}i$.
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=\dfrac{z}{\overline{z}}$ là: $\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}=\dfrac{7}{5}$.
Đáp án A.