Google
Câu hỏi: Biết ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-2z+4=0.$ Giá trị của $\dfrac{1}{\left| {{z}_{1}} \right|}+\dfrac{1}{\left| {{z}_{2}} \right|}$ bằng:
A. 1
B. $\dfrac{1}{2}$
C. 2
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
A. 1
B. $\dfrac{1}{2}$
C. 2
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Cách giải:
Ta có ${{z}^{2}}-2z+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=1+\sqrt{3}i \\
& {{z}_{2}}=1-\sqrt{3}i \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{1+3}=2.$
Vậy $\dfrac{1}{\left| {{z}_{1}} \right|}+\dfrac{1}{\left| {{z}_{2}} \right|}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1.$
Ta có ${{z}^{2}}-2z+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=1+\sqrt{3}i \\
& {{z}_{2}}=1-\sqrt{3}i \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{1+3}=2.$
Vậy $\dfrac{1}{\left| {{z}_{1}} \right|}+\dfrac{1}{\left| {{z}_{2}} \right|}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1.$
Đáp án A.