Google
Câu hỏi: Biết ${\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{3x+1}-1}{x}=\dfrac{a}{b}}$, trong đó ${a, b}$ là các số nguyên dương và phân số ${\dfrac{a}{b}}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức ${P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$.
A. ${P=0}$.
B. ${P=13}$.
C. ${P=5}$.
D. ${P=40}$.
A. ${P=0}$.
B. ${P=13}$.
C. ${P=5}$.
D. ${P=40}$.
${{\lim }_{x\to 0}}\dfrac{\sqrt{3x+1}-1}{x}={{\lim }_{x\to 0}}=\dfrac{3x+1-1}{x\left( \sqrt{3x+1}+1 \right)}={{\lim }_{x\to 0}}=\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+1}=\dfrac{3}{2}$
Suy ra $a=3,b=2$. Nên $P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{3}^{2}}+{{2}^{2}}=13$
Suy ra $a=3,b=2$. Nên $P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{3}^{2}}+{{2}^{2}}=13$
Đáp án B.