Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+2$ tại điểm $A\left( -1;1 \right)$ vuông góc với đường thẳng $x-2y+3=0.$ Tính...

Phương pháp:
- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi tích hệ số góc của chúng bằng 0.
Cách giải:
Ta có:
tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc là
Vì tiếp tuyến tại vuông góc với đường thẳng nên

Lại có điểm thuộc đồ thị hàm số nên
Từ (1) và (2) ta có:
Vậy