Google
Câu hỏi: Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên $a,b,c$ sao cho $\int\limits_{2}^{3}{\left( 4x+2 \right)\ln x\text{d}x}=a+b\ln 2+c\ln 3$. Giá trị của $a+b+c$ bằng
A. $19$.
B. $-19$.
C. $5$.
D. $-5$.
A. $19$.
B. $-19$.
C. $5$.
D. $-5$.
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=\ln x \\
& \text{d}v=\left( 4x+2 \right)\text{d}x \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \text{d}u=\dfrac{1}{x}\text{d}x \\
& v=2{{x}^{2}}+2x \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $I=\int\limits_{2}^{3}{\left( 4x+2 \right)\ln x\text{d}x}=\left( 2{{x}^{2}}+2x \right)\ln x\left| _{2}^{3} \right.-\int\limits_{2}^{3}{\left( 2x+2 \right)\text{d}x}$
$=\left( 2{{x}^{2}}+2x \right)\ln x\left| _{2}^{3} \right.-\left( {{x}^{2}}+2x \right)\left| _{2}^{3} \right.$
$=-7-12\ln 2+24\ln 3$.
Vậy $a=-7$, $b=-12$, $c=24$. Do đó $a+b+c=-7-12+24=5$.
& u=\ln x \\
& \text{d}v=\left( 4x+2 \right)\text{d}x \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \text{d}u=\dfrac{1}{x}\text{d}x \\
& v=2{{x}^{2}}+2x \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $I=\int\limits_{2}^{3}{\left( 4x+2 \right)\ln x\text{d}x}=\left( 2{{x}^{2}}+2x \right)\ln x\left| _{2}^{3} \right.-\int\limits_{2}^{3}{\left( 2x+2 \right)\text{d}x}$
$=\left( 2{{x}^{2}}+2x \right)\ln x\left| _{2}^{3} \right.-\left( {{x}^{2}}+2x \right)\left| _{2}^{3} \right.$
$=-7-12\ln 2+24\ln 3$.
Vậy $a=-7$, $b=-12$, $c=24$. Do đó $a+b+c=-7-12+24=5$.
Đáp án C.