Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên $a,b,c$ sao cho...

Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=\ln x \\
& \text{d}v=\left( 4x+2 \right)\text{d}x \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \text{d}u=\dfrac{1}{x}\text{d}x \\
& v=2{{x}^{2}}+2x \\
\end{aligned} \right.I=\int\limits_{2}^{3}{\left( 4x+2 \right)\ln x\text{d}x}=\left( 2{{x}^{2}}+2x \right)\ln x\left| _{2}^{3} \right.-\int\limits_{2}^{3}{\left( 2x+2 \right)\text{d}x}=\left( 2{{x}^{2}}+2x \right)\ln x\left| _{2}^{3} \right.-\left( {{x}^{2}}+2x \right)\left| _{2}^{3} \right.=-7-12\ln 2+24\ln 3a=-7b=-12c=24a+b+c=-7-12+24=5$.