Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + m {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 1$ ...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình

{(2 + \sqrt{3})}^{x} + m {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 1

có hai nghiệm phân biệt là khoảng

(a; b) .

Tính

T = 3 a + 8 b .

A.

T = 5.

B.

T = 7.

C.

T = 2.

D.

T = 1.

Đặt

t = {(2 + \sqrt{3})}^{x}, t > 0,

khi đó

x = \log_{(2 + \sqrt{3})} t

và mỗi

t > 0

cho ta đúng một nghiệm

x .

Phương trình đã cho được viết lại

t + \frac{m}{t} - 1 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - t + m = 0 (*) .

Bải toàn trở thành tìm

m

để phương trình

(*)

có hai nghiệm dương phân biệt

t_{1}, t_{2} .

\Leftrightarrow {\begin{aligned} Δ > 0 \\ P = t_{1} t_{2} > 0 \\ S = t_{1} + t_{2} > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 1 - 4 m > 0 \\ m > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{4} .

Suy ra:

a = 0; b = \frac{1}{4} .

Vậy

T = 3 a + 8 b = 2.

Đáp án C.

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2+3)x+m(2−3)x=1...